Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Étape 1.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = - 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $196$ et $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 16, - 2$